Елена Георгиевна Боннэр родилась 15 февраля 1923 года в городе Мерве Закаспийской области Туркменской ССР (ныне город Мары в Туркмении). 

Отец — армянин Кочаров (Кочарян) Левон Саркисович; отчим — Алиханян Геворк Саркисович (иногда неверно указывается как отец), в 1920—1921 годах — первый секретарь ЦК КП(б) Армении, в 1921—1931 годах на ответственных партийных постах в районных комитетах РКП(б): Бауманского в Москве и ряде районов Ленинграда. В 1931—1937 годах работал в Исполкоме Коминтерна. Репрессирован, расстрелян 13 февраля 1938 года, посмертно реабилитирован.

Мать — еврейка Руфь Григорьевна Боннэр (1900—1987), была арестована 10 декабря 1937 года, а 22 марта 1938 года приговорена к 8 годам ссылки. Реабилитирована в 1954 году. Приходилась племянницей редактору и общественному деятелю Моисею Леонтьевичу Клейману (?—1931)

В 1937 году Елена Боннэр окончила седьмой класс средней школы в Москве.

После ареста родителей Елена Боннэр уехала к бабушке в Ленинград (ныне — Санкт-Петербург).

В 1940 году окончила среднюю школу и поступила на вечернее отделение факультета русского языка и литературы Ленинградского педагогического института имени Герцена. 

В 1941 году, окончив курсы медсестер, пошла в армию добровольцем. В октябре 1941 года получила тяжелое ранение и контузию. После излечения была направлена в качестве медсестры в военно-санитарный поезд №122, где служила до мая 1945 года. В 1943 году стала старшей медсестрой, получила звание младший лейтенант медслужбы, в 1945 году — звание лейтенант медслужбы. 

В мае 1945 года Елена Боннэр была направлена в расположение Беломорского военного округа на должность заместителя начальника медчасти отдельного саперного батальона. 

В августе 1945 года была демобилизована. В 1947-1953 годах Елена Боннэр училась в Первом Ленинградском медицинском институте (ныне Санкт-Петербургский государственный медицинский университет им. академика И. П. Павлова).

Работала участковым врачом, врачом-педиатром родильного дома, была заведующей практикой и учебной частью медицинского училища в Москве, работала по командировке Минздрава СССР в Ираке.

Елена Боннэр занималась литературной работой: печаталась в журналах "Нева", "Юность", в "Литературной газете", в газете "Медработник". Участвовала в сборнике "Актеры, погибшие на фронтах Отечественной войны". Была одним из составителей книги "Всеволод Багрицкий, дневники, письма, стихи". Писала для программы "Юность" всесоюзного радио, сотрудничала в литературной консультации Союза писателей в качестве внештатного литконсультанта, была редактором в ленинградском отделении издательства "Медгиз".

В 1938 году Елена Боннэр стала членом ВЛКСМ. В 1964 году стала кандидатом в члены КПСС. В 1965 году стала членом КПСС. В 1972 году вышла из КПСС.

В 1970 году Боннэр познакомилась с Андреем Сахаровым, в 1972 году вышла за него замуж. 

В 1974 году основала фонд помощи детям политзаключенных в СССР. 

В 1975 году представляла Андрея Сахарова на церемонии вручения ему Нобелевской премии мира в Осло (Норвегия). 

В 1976 году была одним из основателей Группы содействия выполнению Хельсинских соглашений в СССР (МХГ). 

В 1980 года супруг Елены Боннэр Андрей Сахаров был сослан в Горький (ныне — Нижний Новгород). В мае 1984 года Елена Боннэр была арестована. В августе 1984 года Горьковским областным судом признана виновной по статье 190-1 УК РСФСР ("систематически распространяла в устной форме заведомо ложные измышления, порочащие советский государственный и общественный строй"), назначенная мера наказания — пять лет ссылки в Горьком.

В декабре 1986 года вместе с Андреем Сахаровым вернулась в Москву.

Принимала участие в создании общественного объединения "Мемориал", клуба "Московская трибуна". 

В январе 1990 года по инициативе Елены Боннэр была создана Общественная комиссия по увековечению памяти академика Андрея Сахарова, который скончался 14 декабря 1989 года. 

В мае 1991 года под руководством Елены Боннэр в Москве прошел I Международный Конгресс памяти Андрея Сахарова "Мир, прогресс, права человека". В 1994 году был открыт Архив Сахарова. В 1996 году был открыт Музей и общественный центр "Мир, прогресс, права человека" имени Андрея Сахарова.

В 1997 году Елена Боннэр стала членом Инициативной группы "Общее действие", созданной представителями правозащитных организаций. 

Елена Боннэр была председателем Фонда Сахарова. До 1994 года была членом комиссии по правам человека при президенте России. 

Была членом Совета директоров международной лиги прав человека при ООН, принимала участие в конференциях ООН по правам человека (Вена, Австрия), сессиях Комиссии ООН по правам человека (Женева, Швейцария).

Елена Боннэр имела звание почетного доктора права нескольких американских и европейских университетов, премии и награды ряда общественных правозащитных организаций, а также награду Международного Пресс-центра и Клуба Москва "За свободу Прессы" (1993).

Она являлась автором книг: "Постскриптум. Книга о горьковской ссылке" (1988), "Звонит колокол… Год без Андрея Сахарова" (1991), "Дочки-матери" (1991), "Вольная заметка к родословной Андрея Сахарова" (1996); публицистических материалов в российской и зарубежной прессе.

У Елены Боннэр было двое детей от первого брака — дочь Татьяна (1950 года рождения) и сын Алексей (1956 года рождения). С их отцом, Иваном Семеновым, она развелась в 1965 году.

Дети Боннэр в 1977 году эмигрировали в США.

18 июня 2011 года Елена Боннэр скончалась в городе Бостон (США) после тяжелой болезни.

Похоронена на Востряковском кладбище рядом с мужем — Андреем Сахаровым.