Борис Волосатов родился 25 июня (8 июля) 1908 года в городе Шадринске Шадринского уезда Пермской губернии (ныне Курганская область), еврей.

С 31 октября 1925 года служил в ВМФ СССР.

С 1928 года член ВКП(б), c 1952 года — КПСС.

В мае 1930 года окончил механическое отделение Военно-морского инженерного училища им. Ф. Э. Дзержинского (обучался с октября 1925 по май 1930).

С мая 1930 года по ноябрь 1931 года Вахтенный инженер-механик линкора «Октябрьская революция».

С ноября 1931 года по январь 1934 года командир котельной группы линкора «Марат» Морских сил Балтийского моря.

С января по декабрь 1934 года командир дивизиона движения линкора «Марат» Морских сил Балтийского моря.

В апреле 1938 окончил машиностроительное отделение факультета военного кораблестроения Военно-морской академии им. К. Е. Ворошилова (обучался с декабря 1934 по апрель 1938).

С апреля 1938 года по январь 1939 года старший военный представитель КПА Технического управления ВМФ в Ленинграде.

Участник Советско-финской войны (1939—1940).

С января 1939 года по 1943 год начальник Кронштадтского морского завода Главного военного порта Краснознамённого Балтийского флота. Осенью 1941 года, на период ледостава было предложено снять с катеров и вспомогательных судов Балтийского флота 45-миллиметровые пушки и крупнокалиберные пулеметы и разместить их на специальные плавающие огневые точки: квадратные водонепроницаемые ящики из толстых досок. Плавающие огневые орудийные точки были созданы на Морском заводе под руководством Волосатова. История военного искусства не знала подобного прецедента.

С начала войны и до 20 марта 1944 года заводом было отремонтировано 615 кораблей и вспомогательных судов. В мае 1944 года за успешное выполнение боевых заданий командования по ремонту и вводу в строй кораблей Краснознаменного Балтийского флота завод был награждён Орденом Ленин, а начальник завода — орденом Красного Знамени.

Заместитель начальника тыла Балтийского флота (июнь 1943 года — май 1945 года), по вооружению (январь 1944 года — май 1945 года).

5 ноября 1944 года Б.М. Волосатову присвоено звание инженер-контр-адмирал.

С мая 1945 года по апрель 1949 года Б.М. Волосатов — начальник тыла Северного Флота.

С апреля 1949 года по январь 1953 года начальник тыла 4-го ВМФ.

С января по май 1953 года находился в распоряжении Управления кадров ВМС СССР.

С мая 1953 года по март 1956 года —начальник тыла 4-го ВМФ.

С марта 1956 года по июнь 1957 года заместитель начальника тыла ВМФ СССР.

С июня 1957 года по декабрь 1960 года — исполняющий обязанности заместителя начальника тыла ВМФ СССР.

С декабря 1960 по 1969 начальник отдела службы тыла — заместитель начальника тыла ВМФ СССР.

С марта 1969 в отставке.

18 ноября 1971 года Б. М. Волосатов переаттестован в звание контр-адмирал-инженер.

Борис Михайлович Волосатов умер 25 мая 1980 года в Москве. Похоронен на Головинском кладбище.

Научные труды
Волосатов Б. М. Некоторые вопросы внедрения сетевых графиков в судоремонт.
Волосатов Б. М. Индустриальные методы в судоремонте.
Опыт подготовки и организации производства ремонта судов на Клайпедском опытном судоремонтном заводе / Науч. ред. Б. М. Волосатов.
Волосатов Б. М. Судоремонтники Кронштадтского морского завода в годы войны. // Краснознаменный Балтийский флот в Великой Отечественной войне советского народа 1941—1945 гг.