Родился в Херсоне в семье помощника присяжного поверенного Лейба Юделевича (Льва Юльевича) Шмульяна (1883—1945) и Изабеллы Соломоновны Невельштейн. Семья Л. Ю. Шмульяна происходила из Голой Пристани Херсонской губернии.

Вырос в Одессе, в родительской квартире на Нежинской улице, 42. После революции отец работал адвокатом и преподавал в Институте народного хозяйства (Инархозе), а после его расформирования — в юридической школе. В 1938 году Л. Ю. Шмульян был арестован и осуждён на 6 лет исправительно-трудовых лагерей, умер незадолго до окончания срока[3].

В 1936 году В. Л. Шмульян окончил физико-математическое отделение Одесского университета и поступил в аспирантуру. В том же году опубликовал работу по абстрактному интегралу Фреше и совместную статью с Д. П. Мильманом. После окончания аспирантуры под руководством М. Г. Крейна при Одесском университете в 1939 году был оставлен доцентом там же. Кандидат физико-математических наук (1939).

Будучи с 1940 года докторантом Математического института имени В. А. Стеклова, в начале Великой Отечественной войны ушёл в народное ополчение. В боях за город Севск в 1943 году был награждён медалью «За отвагу», а в 1944 году за участие в Ковельской операции — орденом Отечественной войны II степени. Старший лейтенант, командир взвода топографической разведки, затем топовычислительного взвода дивизиона 969-го артиллерийского полка. Погиб за два дня до тридцатилетия во время боёв за Варшаву. Похоронен в Праге.